Satuan Volume dan Debit

A. Satuan Volume

1. Hubungan Antar Satuan Volume
Sebelum mempelajari debit, terlebih dahulu kamu akan mempelajari hubungan antar satuan volume. Ingatlah kembali cara menentukan volume kubus dan balok.

Contoh-contoh tersebut menggambarkan hubungan antara satuan volume cm^3 dan mm^3, juga antara satuan dm^3 dan cm^3. Hubungan antar satuan volume lainnya, dapat kamu pelajari sebagai berikut.
Perhatikan gambar hubungan antar satuan kubik berikut.

2. Satuan Liter dan Mililiter

Dalam kehidupan sehari-hari satuan volume yang sering digunakan adalah liter (l) dan mililiter (ml). Misalnya, volume minuman ringan ini adalah 1 liter. Berapa mililiterkah volume minuman ringan ini?

B. Satuan Debit

1. Arti Satuan Debit
Ira akan mengisi sebuah ember dengan air dari keran. Dalam waktu 1 menit, ember tersebut terisi 6 liter air. Artinya, debit air yang mengalir dari keran itu adalah 6 liter/menit, ditulis 6 l/menit.

Satuan debit biasanya digunakan untuk menentukan volume air yang mengalir
dalam suatu satuan waktu.
Contoh:
1. Sebuah kolam diisi air dengan menggunakan pipa yang debitnya 1 l/detik. Artinya, dalam waktu 1 detik volume air yang mengalir dari pipa tersebut adalah 1 liter.
2. Debit air yang mengalir pada pintu air Manggarai adalah 500 m3/detik. Artinya, dalam waktu 1 detik volume air yang mengalir melalui pintu air Manggarai adalah 500 m3.


2. Hubungan Antar Satuan Debit
Selanjutnya, kamu akan mempelajari hubungan antar satuan debit. Satuan debit yang sering digunakan adalah l/detik dan m3/detik.

3. Menyelesaikan Soal Cerita
Sebuah bak mandi berbentuk kotak memiliki ukuran panjang 120 cm, lebar 50 cm, dan tinggi 80 cm. Bak mandi tersebut diisi dengan air dari sebuah keran. Jika setelah 20 menit bak mandi tersebut penuh, berapa l/detik debit air yang mengalir dari keran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
Bak mandi berbentuk kotak dengan panjang p = 120 cm, lebar = 50 cm, dan
tinggi t = 80 cm.
Bak mandi terisi penuh air setelah 20 menit.
Ditanyakan: Berapa debit air yang mengalir dari keran?
Penyelesaian:
Agar lebih mudah, kita ubah terlebih dahulu satuan cm ke dm.
p = 120 cm = 12 dm,
l  = 50 cm = 5 dm,
t = 80 cm = 8 dm.


Volume bak mandi = p × l × t
= 12 dm × 5 dm × 8 dm
= (12 × 5 × 8) dm3
= 480 dm3
= 480 l.

Debit air = Volume yang diperoleh : Waktu yang diperlukan
              = 480 liter/20 menit
              = 24 1iter/ menit
              = 24 liter/ 60 detik
Jadi, debit air yang mengalir dari keran adalah 0,4 l/detik.

Perpangkatan dan Penarikan Akar Pangkat Tiga

1. Perpangkatan Tiga

Di Kelas V, kamu telah mengenal bilangan berpangkat dua. Jika suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri, dikatakan bahwa bilangan tersebut dikuadratkan.
Misalnya, 5 × 5 = 25, dapat ditulis 5^2 = 25. Artinya, kuadrat dari 5 adalah 25.
Adapun 25 disebut bilangan kuadrat.
Dengan cara yang sama, kamu dapat memahami perpangkatan tiga dari suatu bilangan.
Misalnya, 5 × 5 × 5 = 125, dapat ditulis 5^3 =125.

Contoh lainnya,
2 × 2 × 2 = 8 dapat ditulis 2^3 = 8
3 × 3 × 3 = 27 dapat ditulis 3^3 = 27
Bilangan 8, 27, dan 125 disebut juga bilangan kubik karena dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu 2^3, 3^3, dan 5^3.

2. Penarikan Akar Pangkat Tiga

Di Kelas V, kamu juga telah mempelajari penarikan akar pangkat dua. Masih ingatkah kamu cara mencari nilai  akar pangkat dua dari suatu bilangan?
Ayo, perhatikan penguadratan bilangan berikut.

Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua.

Perhatikan perpangkatan tiga berikut.

Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga.

Menentukan FPB dan KPK 1. Menentukan

1. Menentukan FPB

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan telah kalian pelajari di Kelas V. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Marilah kita terapkan untuk menyelesaikan masalah berikut.
Pak Yudi memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Apel dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi apel dan jeruk dengan jumlah yang sama? Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari

FPB dari 12 dan 18.

Langkah-langkah pengerjaan FPB.

1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.

2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.

3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.

Perhatikan diagram berikut ini.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.
FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.

Sekarang, kalian akan mempelajari cara menentukan FPB dari tiga bilangan.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan FPB dari 12, 24, dan 42.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
Faktorisasi prima dari 24 adalah 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3.
Faktorisasi prima dari 42 adalah 42 = 2 × 3 × 7.
Jadi, FPB dari 12, 24, 24, dan adalah 2 × 3 = 6.

contoh 2

Tentukan FPB dari 15, 25, dan 60.

 

Faktorisasi prima dari 15 adalah 15 = 3 × 5.
Faktorisasi prima dari 25 adalah 25 = 5 × 5.
Faktorisasi prima dari 60 adalah 60 = 2 × 2 ×3 × 5 = 22 × 3 × 5.
Jadi, FPB dari 15, 25, dan 60 adalah 5.

2. Menentukan KPK

Cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima telah kamu pelajari di Kelas V. Ingatlah kembali materi tentang KPK tersebut karena kamu akan mempelajarinya lebih dalam di bab ini.

Pak Teguh mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2007 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?

Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18.
Langkah-langkah menentukan KPK.
1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 ×3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.
KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36.
Jadi, Pak Teguh dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan setiap 36 hari sekali. Coba kamu tentukan tanggal berapakah itu?
Kalian akan mempelajari cara mencari KPK dari tiga bilangan. Cara menentukan KPK dari tiga bilangan sama seperti dalam mencari KPK dari dua bilangan.

Perhatikan contoh berikut.
Contoh
Tentukanlah KPK dari 8, 16, dan 40.
Jawab:

 

Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2 = 23.
Faktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24.
Faktorisasi prima dari 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5.
KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 24 × 5 = 16 × 5 = 80.
Jadi, KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 80.

Sifat-sifat Operasi Hitung

Di Kelas IV dan Kelas V, kamu telah mempelajari sifat-sifat operasi hitung
pada bilangan bulat. Pelajarilah kembali sifat-sifat operasi hitung tersebut.

1. Sifat Komutatif
Seperti yang telah kamu ketahui, sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.

2 + 4 = 6


4 + 2 = 6

Jadi, 2 + 4 = 4 + 2


Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.
Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut.


2 × 4 = 8

4 × 2 = 8


Jadi, 2 × 4 = 4 × 2

Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian.
Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?


Perhatikan contoh berikut.

a. 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2

Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.

b. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2

Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

2. Sifat Asosiatif
Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif
atau disebut juga sifat pengelompokan. Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga
bilangan berikut.
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.
(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.

3. Sifat Distributif
Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif.
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Untuk lebih memahaminya,
perhatikanlah contoh berikut.
Contoh:
Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?

Jawab:
3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27
(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27
Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).

4. Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung

Sifat distributif dapat kamu gunakan pada perkalian dua bilangan. Pada
perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar.
Agar kamu lebih memahaminya, coba pelajari contoh-contoh berikut.
Conto:

a. 8 × 123 = ...
b. 6 × 98 = ...

Jawab:
a. 8 × 123 = 8 × (100 + 20 + 3)
= (8 × 100) + (8 × 20) + (8 × 3)
= 800 + 160 + 24 = 984
Jadi, 8 × 123 = 984.

b. 6 × 98 = 6 × (100 – 2)
= (6 × 100) – (6 × 2)
= 600 – 12
= 588
Jadi, 6 × 98 = 588.

Bismillah..

Bismillah, dengan ini saya berniat untuk menajadi sekedar teman belajar bagi adik-adik yang kiranya mengalami kesusahan dalam belajar fisika dan matematika. Kalau untuk fisika-matematika setingkat SD sampai dengan SMA saja, insyaallah sedikit-sedikit saya masih bisa.

Mari, silahkan kita diskusikan kesusahan adik-adik dalam belajar fisika-matematika di sini. Posting ke coment page atau kirim email ke phanimalovega@gmail.com.

Saya juga insyaallah akan memposting materi di sini. Pertanyaan-pertanyaan yang bisa dan sempet saya kerjakan baik melalui coment page, email, maupun dari yahoo answer, akan saya publish di sini.

Mari belajar bersama..

Mari menebar kebaikan..